A la machine à pain, commencez par délayer la levure dans le lait avec 1 c à soupe de sucre.
Mettez les oeufs au fond dans la cuve puis versez la levure délayée, le rhum, le sel, la farine, le sucre et le beurre mou en petits morceaux. Lancez le programme de pétrissage (15 minutes).
Au bout de ce temps mettez la pâte dans un grand récipient et faites lever pendant 1h sous un torchon propre à proximité d'une source de chaleur. Placez ensuite le récipient couvert 12h au réfrigérateur. Attention la pâte va continuer de lever alors il faut prévoir un grand récipient.
Au robot, mettez tous les ingrédients dans le bol, pétrissez doucement au début puis vitesse 2 pendant 10 minutes en incorporant le beurre en morceaux quelques minutes avant la fin de la pétrie.
Le lendemain étalez la pâte au rouleau à pâtisserie en carré puis pliez en 4 et enfin en faire un boudin que vous partagerez en 8 pâtons.
Formez 8 boules puis mettez-les dans un moule à savarin et faites lever dans le four à 35°c pendant 1h (pas plus). Si votre four n’a pas de fonction étuve, vous pouvez placer votre moule sous un torchon humide devant un radiateur ou la porte du four ouverte.
Au bout de ce temps, dorez la brioche avec un œuf battu, parsemez quelques perles de sucre puis faites cuire 20 minutes dans le four préchauffé à 180°C.